[백준] 4948번 베르트랑 공준 파이썬

문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19) 또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

자연수 n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하는 한 줄로 이루어져 있다.

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

제한

• 1 ≤ n ≤ 123,456

예제 입력 1

1
10
13
100
1000
10000
100000
0

예제 출력 1

1
4
3
21
135
1033
8392

제출답안

import sys
input = sys.stdin.readline

N = 123456 * 2 + 1
ver = [True] * N
for i in range(2, int(N ** 0.5) + 1):
    if ver[i]:
        for j in range(2 * i, N, i):
            ver[j] = False


def prime_cnt(n):
    cnt = 0
    for i in range(n + 1, n * 2 + 1):
        if ver[i]:
            cnt += 1
    print(cnt)


while True:
    n = int(input())
    if n == 0:
        break
    prime_cnt(n)

1. 우선 루트를 씌울거기에 최댓값에 *2를 한다.
2. True를 가진 값을 만든다.
3. for문을 돌면서 해당 숫자가 소수이면 소수의 배수들은 모두 False처리 한다.
4. 소수 판별 함수를 만든다.
   1. n+1을 부터 2n까지 돌면서 소수가 있으면 cnt에 1을 더한다.
   2. 그리고 for문을 다 돌면 cnt를 출력한다.
5. while를 돌면서 0이면 즉시 종료하고 함수가 끝나면 종료하도록 하였다.