[백준] 1744번 수 묶기 파이썬

문제

길이가 N인 수열이 주어졌을 때, 그 수열의 합을 구하려고 한다. 하지만, 그냥 그 수열의 합을 모두 더해서 구하는 것이 아니라, 수열의 두 수를 묶으려고 한다. 어떤 수를 묶으려고 할 때, 위치에 상관없이 묶을 수 있다. 하지만, 같은 위치에 있는 수(자기 자신)를 묶는 것은 불가능하다. 그리고 어떤 수를 묶게 되면, 수열의 합을 구할 때 묶은 수는 서로 곱한 후에 더한다.

예를 들면, 어떤 수열이 {0, 1, 2, 4, 3, 5}일 때, 그냥 이 수열의 합을 구하면 0+1+2+4+3+5 = 15이다. 하지만, 2와 3을 묶고, 4와 5를 묶게 되면, 0+1+(23)+(45) = 27이 되어 최대가 된다.

수열의 모든 수는 단 한번만 묶거나, 아니면 묶지 않아야한다.

수열이 주어졌을 때, 수열의 각 수를 적절히 묶었을 때, 그 합이 최대가 되게 하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수열의 크기 N이 주어진다. N은 50보다 작은 자연수이다. 둘째 줄부터 N개의 줄에 수열의 각 수가 주어진다. 수열의 수는 -1,000보다 크거나 같고, 1,000보다 작거나 같은 정수이다.

출력

수를 합이 최대가 나오게 묶었을 때 합을 출력한다. 정답은 항상 231보다 작다.

예제 입력 1

4
-1
2
1
3

예제 출력 1

6

예제 입력 2

6
0
1
2
4
3
5

예제 출력 2

27

예제 입력 3

1
-1

예제 출력 3

-1

예제 입력 4

3
-1
0
1

예제 출력 4

1

예제 입력 5

2
1
1

예제 출력 5

2

풀이과정

• 처음에는 단순하게 오름차순 정렬하여 오른쪽부터 2개씩 묶어서 곱하고 더하면 된다고 생각했다.
• 그러나 문제는 1이랑 묶이는 수는 곱하는 것보다 더하는 경우에 더 큰 수가 된다는 것이다.
• 이것 말고 음수가 1개일때 다른 양수랑 묶여져서 곱하면 안 되기 때문에 음수가 1개일 때는 더하고 음수가 1개일때 0이 있으면 0이랑 곱해야 한다.
• 또한 음수랑 음수를 곱하면 양수가 되기 때문에 이 경우도 함께 고려해줘야 한다.
• 조건을 정리하면
  • 음수는 음수끼리 곱해서 음수 * 음수 = 양수
  • 음수 1개랑 0이 있는 경우 곱하기
  • 1은 더하기
• 위 조건대로 수행하기 위해서 for문 대신 while을 사용하여 left, right로 탐색하면 빠른 시간안에 조건을 탐색할 수 있다.
• 처음에는 음수부분을 탐색한다.
  • 해당 인덱스와 그 다음 인덱스의 리스트 값이 모두 1보다 작으면 음수 혹은 0이기 때문에 곱한다.
  • 이 경우 자연스럽게 음수 1개랑 0이 묶여도 곱해지기 때문에 음수의 경우의 수에서 모두 큰 값이 된다.
• 그 다음에는 양수 부분을 탐색한다.
  • 해당 인덱스와 이전 인덱스의 리스트 값이 모두 1보다 크면 곱한다.
  • 그러면 2개씩 묶이지 않은 수들이 남게된다.
• 마지막으로 while을 돌면서 묶이지 않은 수를 모두 더한다.
• 예시 [-3, -2, -1, 1, 3, 4]
  • 첫 번째 while
    • -3 * -2 = 6
  • 두 번째 while
    • 4 * 3 = 12
  • 마지막 while
    • -1 + 1 = 0

제출답안

import sys

input = sys.stdin.readline


def solution():
    n = int(input())
    number_list = sorted([int(input()) for _ in range(n)])
    left = 0
    right = n - 1
    answer = 0
    # while (left := 0) < (right := n - 1):
    while left < right:
        if number_list[left] < 1 and number_list[left + 1] < 1:
            answer += number_list[left] * number_list[left + 1]
        else:
            break
        left += 2
    while right > 0:
        if number_list[right] > 1 and number_list[right - 1] > 1:
            answer += number_list[right] * number_list[right - 1]
        else:
            break
        right -= 2
    while left <= right:
        answer += number_list[right]
        right -=1
    print(answer)

solution()